Faire tremper les figues dans un bol d'eau chaude pendant 3 h. Égoutter les figues (réserver l'eau de trempage) et les découper en morceaux en ôtant le pédoncule. Éplucher et hacher la gousse d'ail. Presser la moitié du citron pour récupérer 1 cs de jus.
Dans le bol du mixeur, réunir les olives dénoyautées, les figues découpées, l'ail haché et le jus de citron. Ajouter les filets d'anchois, 1/2 cs de câpres au vinaigre égouttés, 1/2 cc de thym, du poivre ainsi que l'huile d'olive et 3 cs d'eau de trempage des figues. Mixer le tout jusqu'à obtenir une pâte souple légèrement granuleuse. (Au besoin, ajouter un peu plus d'eau de trempage des figues.)
Servir la tapenade accompagnée des gressins fins au sésame.